求计算1^2+2^2+3^2+……+n^2,用n表达，详细过程

求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手

因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1
<一共有n个等式>
所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-1-3[n(n+1)]/2-n
所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6

同理得S(Bn)=[n^2(n+1)^2]/4
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/3389508.html

n^2=(1/3)*(3n^2)
=(1/3)*(n^3+3n^3+3n+1)-(1/3)*(n^3+3n+1)
=(1/3)*(n+1)^3-(1/3)*(n^3+3n+1)
=(1/3)*[(n+1)^3-n^3]-(1/3)*(3n+1)
=(1/3)*[(n+1)^3-n^3]-n-1/3

s(n)=1^2+2^2+3^2+...+n^2
=(1/3)*[2^3-1^3+3^3-2^3+4^3-3^3+...+(n+1)^3-n^3]-(1+2+3+...+n)-(1/3)*n
=(1/3)*[(n+1)^3-1^3]-n*(n+1)/2-n/3
=n*(n+1)*(n+2)/3-n*(n+1)/2
=n*(n+1)*(2n+1)/6